怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-青钱万选网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，列式
例如，矩阵我们选择了a₁₁，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。
在本例中，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。用a +标记，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。答案还是矩阵
-34
。值为1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃。例如，
6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，
记住，一般来说，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，要解决这个问题，圈出1 5 3 。下面全部是0 。

记住，a₂₂和₂₃。将结果乘以1。得到1*-34 =

-34

。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。只选择第一行。
你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
记住，你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。
这是最后一步。
接下来，现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。稍后，
2. 或者，只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。把它们加起来，以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
  假设你选择第2行，
  我们从3x3矩阵A开始，
  返回到初始的3x3矩阵，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、
  - 3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i 。
    这将是引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 在本例中，结果都是一样的。但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。并选择第一个元素。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。
      在本例中，你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      在这些特殊情况下，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，